Question

【題目】在各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}中，a1，a2是關(guān)于x的方程x2－7a4x＋18a3＝0的兩個(gè)實(shí)根．

(1) 試判斷－22是否在數(shù)列{an}中；

(2) 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

Answer 1

【答案】（1）－22不在數(shù)列{an}中；（2）30.

【解析】試題分析：（1）由題意得到，，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），化為關(guān)于a1和d的方程組求得首項(xiàng)和公差，求得通項(xiàng)公式，即可判斷-22不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；
（2）寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)求得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

試題解析：

(1) 依題意，得

即

即

解得或

因?yàn)閿?shù)列{an}中各項(xiàng)都不相等，所以d≠0，所以不符舍去，因此故an＝a1＋(n－1)d＝15－3n.

令15－3n＝－22，解得n＝.

因?yàn)?/span>不是正整數(shù)，所以－22不在數(shù)列{an}中．

(2) 由(1)知an＝15－3n，令

即解得4≤n≤5，

所以n＝4或5時(shí)，Sn取最大值＝30.