Question

（14分）已知向量，其中，，把其中x，y所

滿(mǎn)足的關(guān)系式記為y=f(x)，若f(x)為奇函數(shù)。

   （1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

   （2）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意n∈N*，都

        有{f(a_n)}的前n項(xiàng)和等于S_n²，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。

   （3）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=4ⁿ-a?2 ^an+1（a∈R），求數(shù)列{b_n}的最小值.

Answer 1

解析：（1）∵∥∴，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)

       為奇函數(shù)。所以c=1，                                                         ???4分

   （2）由題意可知，f(a₁)+ f(a₂)+???+ f(a_n)=      ①

       時(shí) ∴                                                     ②

       由①―②可得：

      

       ∵{a_n}為正數(shù)數(shù)列∴                                                                 ③

       ∴                                                                                          ④

       由④―③可得：

       ∵

       且由①可得

       ∴a₁-a₂=1                 ∴{a_n}為公差為1的等差數(shù)列，

       ∴a_n=n(n∈N*)                                                                                                 ???8分

   （3）∵a_n=n(n∈N*)，∴b_n=4ⁿ-a?2 ⁿ⁺¹=(2 ⁿ-a) ²-a²(n∈N*)

       令2 ⁿ=t（t2），∴b_n=

   （1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列{b_n}的最小值為：當(dāng)n=1時(shí)，b₁=4-4a

   （2）當(dāng)a＞2時(shí)

       ①若N*）時(shí)，數(shù)列{b_n}的最小值為當(dāng)n=k+1時(shí)，b_k+1=-a²。

       ②若（k∈N*），數(shù)列{b_n}的最小值為

       當(dāng)n=k或n=k+1時(shí)，

       ③若（k∈N*），數(shù)列{b_n}的最小值為

       當(dāng)n=k時(shí)，b_k=(2^k-a)²-a²

       ④若（k∈N*），數(shù)列{b_n}的最小值為

       當(dāng)n=k+1時(shí)，                   ???14分