Question

假設(shè)一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長為1，則該四棱錐的體積為

2

3

．

Answer 1

分析：通過三視圖判斷幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為

2

正方形，側(cè)視圖是一個斜邊長為

2

的等腰直角三角形，求出四棱錐的高，根據(jù)四棱錐的體積公式寫出體積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，
四棱錐的底面是一個邊長為

2

正方形，
側(cè)視圖與正視圖都是一個斜邊長為

2

，腰長為1的等腰直角三角形，
∴四棱錐的高是

1-( 2 2 )2

=

2

2

，
∴四棱錐的體積是

1

3

×

2

×

2

×

2

2

=

2

3

故答案為：

2

3

．

點評：本題考查由三視圖還原幾何體，三視圖的視圖能力，求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是有三視圖看出幾何體的結(jié)構(gòu)和各個部分的長度，特別是本圖中四棱錐的高度長度容易出錯．