已知函數(shù)

(1)已知α是方程的根，β是方程xex＝2007的根，求α·β的值．(4分)

(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)圖象在函數(shù)圖象的下方；(5分)

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝，求證：[h(x)]n＋2≥h(xn)＋2n．(5分)

答案：
解析：

　　(1)由數(shù)形結(jié)合易知y＝lnx與y＝的交點(diǎn)為A(α，)，y＝ex與y＝的交點(diǎn)為B(β，)；由KAB＝－1，易知α·β＝2007　　　　4分;

　　(2)設(shè)＝，則

　　∵，∴在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)

　　又∵

　　∴，即，

　　∴在區(qū)間(1，)上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方　　9分;

　　(3)當(dāng)時，左邊＝，右邊＝，不等式成立；

　　當(dāng)時，

　�。�

　　由已知，

　　∴≥

　　∴≥．　　　　　　　　　　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)，已知T（t）=at3+bt2+ct+d（a≠0），其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時，中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測得該物體在早上8：00的溫度為8℃，中午12：00的溫度為60℃，下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．
（1）求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時間中（包括端點(diǎn)）何時溫度最高？最高溫度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(1)已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>[0，1]，求f (x2－1)的定義域．

(2) 已知函數(shù)f (x2－1)的定義域是[－1，1]，求 函f (x)的定義域．

(3) 已知函數(shù)f (x+3)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)f (x－1)的定義域．

(4) 已知函數(shù)f (x)的定義域是，求函數(shù)f (1－2x)－f (2x+1)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

(1)已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>[0，1]，求f (x2－1)的定義域．

(2) 已知函數(shù)f (x2－1)的定義域是[－1，1]，求 函f (x)的定義域．

(3) 已知函數(shù)f (x+3)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)f (x－1)的定義域．

(4) 已知函數(shù)f (x)的定義域是，求函數(shù)f (1－2x)－f (2x+1)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省普通高中2012屆高三高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)

(1)已知f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程是y＝2x－1，求實(shí)數(shù)a，b的值．

(2)若方程f(x)＝λx2(λ＞0)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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