Question

12．命題p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集為R，命題q：函數(shù)f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，求出m的范圍即可．

解答 解：∵不等式|x|+|x+1|＞m的解集為R，
∴|x|+|x+1|≥|x-x-1|＞m，解得：m＜1，
∴命題p：m＜1，
∵函數(shù)f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函數(shù)，
∴對稱軸x=m≤2，
∴命題q：m≤2；
∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p，q一真一假，
①p為真，q為假，則無解
②q為真，p為假，則1≤m≤2，
綜上所述：1≤m≤2．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查絕對值不等式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．