若a、b、c∈R，寫(xiě)出命題“若ac＜0，則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假
同解析
[解題思路]：認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假
逆命題：若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac＜0；是假命題，如當(dāng)a=1，b=－3，c=2時(shí)，方程x2－3x+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1=1，x2=2，但ac=2＞0
否命題：若ac≥0，則方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；是假命題. 這是因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題
逆否命題：若ax2+bx+c=0（a、b、c∈R）沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac≥0；是真命題. 因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

你能寫(xiě)出下列命題p的非(否定)嗎?
（1）p：100既能被4整除又能被5整除
（2）p：三條直線兩兩相交
（3）p：一元二次方程至多有兩個(gè)解
（4）p：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題的否定是“”；
②“若則”的逆命題為真；
③函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),則x<0時(shí)
其中正確結(jié)論的序號(hào)是   。（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)；
（3）p：0∈，q：{x|x2-3x-5＜0}R；
（4）p：5≤5，q：27不是質(zhì)數(shù)；
（5）p：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q:設(shè)函數(shù)y=,函數(shù)y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題P：關(guān)于x的不等式；命題Q：是增函數(shù)，若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則    （     ）
A．p真q假B．p假q真
C．命題“p且q”為真D．命題“p或q”為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：|m+1|≤2成立．命題q：方程x2-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根．若￢P為假命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下四個(gè)命題：
①由圓的過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)的性質(zhì)類比出球的過(guò)球心的的截面面積最大的性質(zhì)；
②若，則；
③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為；
④若離散型隨機(jī)變量X的方差為，則．
其中正確命題的序號(hào)是（   ）
A．①②④B．①②③④C．①②D．①③④

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