長沙市某民營化工企業(yè)經(jīng)過近十年打拼，目前凈資產(chǎn)已達3千萬元. 由于種種原因，影響了企業(yè)的進一步發(fā)展，企業(yè)領導班子決定對企業(yè)內(nèi)部所有環(huán)節(jié)進行改革. 據(jù)市場調(diào)查報告顯示：在未來五年內(nèi)，若引進新的技術(shù)及設備改造后，企業(yè)的生產(chǎn)總量為x千噸，最大限度不能超過4千噸，而每千噸銷售可獲純利P（x）與生產(chǎn)總量x的函數(shù)關(guān)系為 由于該企業(yè)的產(chǎn)品市場占有量較大，產(chǎn)量的大小對每千噸產(chǎn)品的純利潤影響較大. 如果企業(yè)的生產(chǎn)總量為1千噸時，市場該產(chǎn)品每千噸銷售可獲純利萬元，如果生產(chǎn)總量達到最大限度值4千噸，此時市場需求趨于飽和狀態(tài)，每千噸銷售只能獲純利萬元.企業(yè)在人員工資給、產(chǎn)品廣告費用及環(huán)境污染治理等方面需投入每千噸1萬元.

（1）求出常數(shù)a，b的值；

（2）求出該企業(yè)在未來五年內(nèi)凈資產(chǎn)的總額（單位：千萬元）關(guān)于生產(chǎn)總量x（單位：千噸）的函數(shù)表達式；

（3）當生產(chǎn)總量x（單位：千噸）取值為多少時，該企業(yè)在未來五年內(nèi)凈資產(chǎn)的總額（單位：千萬元）取最大值，并求出此最大值.

解：（1）由題設知：，解此方程得a=－4，b=16；

   （2）

      

   （3）

       令

       當上單調(diào)遞增；

       當上單調(diào)遞減；

       故當x=3時，取得最大值，即

綜上，當生產(chǎn)總量為3千噸時，該企業(yè)在未來五年內(nèi)凈資產(chǎn)的總額可達到最大值21千萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、某企業(yè)年初有資金100萬元，若該企業(yè)經(jīng)過有效經(jīng)營能使每年資金平均增長50%，但每年年底要扣除消費基金x萬元，余下投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)3年后資金達290萬元（扣除消費基金后），則x=
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2007年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2007年生產(chǎn)化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用．若將每件化妝品的售價定為：平均每件促銷費的一半與每件生產(chǎn)成本的150%之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）
（1）求常數(shù)k的值；
（2）將2007年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（3）該企業(yè)2007年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2013年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足x=
3t+1t+1
，已知2013年生產(chǎn)飲料的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．
（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2013年的年促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價值是上一年價值的50%．現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Tn=
Sn
n
．企業(yè)經(jīng)過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床．試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列{
b1+b2+…+bn
n
}也是單調(diào)遞減數(shù)列）．

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