（2012年高考（湖北文））已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.

(1) 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

考點(diǎn)分析:考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,和前n項(xiàng)和公式及基本運(yùn)算.

解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,

由題意得 解得或                 

所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得

,或.

故,或.                                          

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,分別為,,,不成等比數(shù)列;

當(dāng)時(shí),,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.

故  

記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

 

. 當(dāng)時(shí),滿足此式.

綜上,  

【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng),求和,分段函數(shù)的應(yīng)用等;考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.求等差數(shù)列的通項(xiàng)一般利用通項(xiàng)公式求解;有時(shí)需要利用等差數(shù)列的定義:(為常數(shù))或等比數(shù)列的定義:(為常數(shù),)來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后再求解通項(xiàng);有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但它含有無數(shù)項(xiàng)卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列,這時(shí)求通項(xiàng)或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì).

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