設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax，其中a＞0，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)0≤x1＜x2，則

　　f(x1)－f(x2)＝(－ax1)－(－ax2)

　�。�(－)－a(x1－x2)

　�。�－a(x1－x2)

　　＝(x1－x2)(－a)．

　　(1)當(dāng)a≥1時(shí)，＜1，

　　∴－1＜0，

　　又x1－x2＜0，

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

　　∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．

　　(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在區(qū)間[0，＋∞)上存在兩點(diǎn)x1＝0，x2＝，

　　滿(mǎn)足f(x1)＝1，f(x2)＝1，即f(x2)＝f(x2)，

　　∴函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)．

　　綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．

　　分析：本題主要考查不等式、函數(shù)單調(diào)性等基本知識(shí)以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)滿(mǎn)足f(9)＝2，y＝f－1(x)是y＝f(x)的反函數(shù)，則f－1(loga2)等于

[　　]
A．

2

B．

C．

D．

log2

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在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊m＝(2a＋c，b)，n＝(cosB，cosC)，且m·n＝0．

(1)求角B的大�。�

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinxcosxcos(A＋C)－cos2x，求函數(shù)f(x)的最小正周期，最大值及當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)x的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫(xiě)出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”．設(shè)a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出“分界線(xiàn)”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間．

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．設(shè)函數(shù)f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R*.

(1)若f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．

 

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