若橢圓＋＝1上存在一點P，使∠A1PA2＝120°(A1、A2為長軸端點)，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市徐匯區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)為坐標(biāo)平面xoy上的點，直線OR(O為坐標(biāo)原點)與拋物線y2＝x交于點Q(異于O)．

(1)若對任意ab≠0，點Q在拋物線y＝mx2＋1(m≠0)上，試問當(dāng)m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓x2＋4y2＝1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

(3)對(1)中點P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|·|OB|＝1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且（），定點 (一4，0)，當(dāng)＝1時，有．

（1）       求證：當(dāng)＝1時，⊥；

（2）       求橢圓的方程．

（3）       當(dāng)、兩點在橢圓上運動時，試判斷是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷3數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點，點P是橢圓上的動點，點Q是圓：＋＝上的動點．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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