Question

（不等式選做題）
若不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

{a|a＜2}

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得y=|x-3|+|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)3和1的距離和，由此可得|x-3|+|x-1|的最小值為2．再由題意不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，可知|x-3|+|x-1|的最小值大于a，由此即可得到實(shí)數(shù)a的取值集合．

解答：解：∵設(shè)y=|x-3|+|x-1|，此函數(shù)的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)3和1的距離之和，
∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y=|x-3|+|x-1|達(dá)到最小值，最小值為2．
∵不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a，
得實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|a＜2}．
故答案為：{a|a＜2}

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的不等式，在不等式解集為空集的情況下求參數(shù)a的取值集合．著重考查了絕對(duì)值的幾何意義、不等式的性質(zhì)和函數(shù)最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．