設(shè)
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值為
1
2
1
2
．
分析：設(shè)Q（x，y），P（x′，y′）根據(jù)題目中給出的定義方式，得出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)一步求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再求最大值．
解答：解：設(shè)Q（x，y），P（x′，y′）則由
OQ
=
m
?
OP
+
n
得（x，y）=（2x′，
1
2
sinx′）+(
π
3
，0)∴
x=2x′+
π
3
y=
1
2
sinx′
   消去x′得y=f（x）的解析式為y=
1
2
sin(
x
2
-
π
6
)，x∈R
易得y=f（x）的最大值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是新定義式的題目，理解、使用新定義將
OQ
=
m
?
OP
+
n
化簡(jiǎn)得出y=
1
2
sin(
x
2
-
π
6
)  是關(guān)鍵．考查閱讀理解、分析解決、轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
2
時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)的和，bn=
sn
n
，設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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