已知
e1
和
e2
是平面上的兩個(gè)單位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，m，n均為正常數(shù)，則(
OP
+
OQ
)2的最大值為（　�。�
分析：由題意可得|
e1
|=|
e2
|=1，由|
e1
+
e2
|≤1求得
e1
 •
e2
≤-
1
2
．再根據(jù) (
OP
+
OQ
)2=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
，求出它的最大值．
解答：解：由題意可得|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
≤1，∴
e1
 •
e2
≤-
1
2
．
∵(
OP
+
OQ
)2=
OP
2+
OQ
2+2
OP
•
OQ
=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
≤m2+n2-mn，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大��；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）當(dāng)
e
1和
e
2都為單位向量時(shí)，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共線，求向量
e
1和
e
2的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知e1、e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為一組基底的是(    )

A.e1+e2和e1-e2

B.3e1-2e2和4e2-6e1

C.e1+2e2和e2+2 e1

D.e2和e1+e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
e1
和
e2
是平面上的兩個(gè)單位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，m，n均為正常數(shù)，則(
OP
+
OQ
)2的最大值為（　�。�
A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2

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同步練習(xí)冊(cè)答案