11．設F為拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點，A，B，C為該拋物線上不同的三點，且點F恰好為△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|=（　　）
A．6B．3C．4D．12

分析 求得拋物線標準方程，焦點F（0，1）及準線方程y=-1，F(xiàn)恰好為△ABC的重心，y1+y2+y3=3，根據(jù)由拋物線的定義可得|FA|，|FB|和|FC|，即可求得|FA|+|FB|+|FC|的值．

解答 解：拋物線4y=x2的焦點，F(xiàn)（0，1），準線方程：y=-1，
設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
∵點F恰好為△ABC的重心，
∴x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=3，
由拋物線的定義可得|FA|=y1-（-1）=y1+1，|FB|=y2-（-1）=y2+1，|FC|=y3-（-1）=y3+1，
∴|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．
故選：A．

點評 本題考查拋物線的簡單性質的應用，解題時要認真審題，注意三角形重心性質的靈活運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為R，且g（x）為偶函數(shù)，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）+g（x）B．|f（x）+g（x）|C．|f（x）|+g（x）D．f（|x|）+g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠A=90°的直角三角形，且AB=1，BB1=2，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求異面直線AC1與B1C所成角；
（2）求點B到平面AB1C的距離；
（3）求二面角B-B1C-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知a為實常數(shù)，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4-2a的解集為{x|-4＜x＜0}．
（1）求a的值；
（2）若f（x）-f（-2x）≤x+m對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，m，n是兩條相交直線，l1，l2是與m，n都垂直的兩條直線，且直線l與l1，l2都相交，求證：∠1=∠2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-m，且不等式f（x）≤0的解集為[0，1]．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$=m，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．關于x的不等式|2x+3|≥3的解集是（-∞，-3]∪[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|．
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）不等式f（x）＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=2ax-2+1（a＞0且a≠1）的圖象必過定點（　　）
A．（0，2）B．（0，3）C．（2，2）D．（2，3）

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