若(3-a)-
3
5
+(1+2a)-
3
5
＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)
(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)
．
分析：將不等式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．
解答：解：由(3-a)-
3
5
+(1+2a)-
3
5
＞0得(1+2a)-
3
5
＞-(3-a)-
3
5
=(a-3)-
3
5
，即
1
(1+2a)
3
5
＞
1
(a-3)
3
5
．
①若1+2a＞0且a-3＜0時(shí)，不等式成立，此時(shí)-
1
2
＜a＜3．
②若
1+2a＞0
a-3＞0
1+2a＜a-3
，此時(shí)不等式組無(wú)解．
③若
1+2a＜0
a-3＜0
1+2a＜a-3
，則
a＜-
1
2
a＜3
a＜-4
，解得a＜-4．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)．
故答案為：(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域
（2）若f(a)=
3
5
，2a是第一象限角，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+4x-5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-3，
3
5
]
[-3，
3
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為
ζ 1 2 3
P 0.4 0.25 0.35
（1）若事件A={購(gòu)買(mǎi)該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒(méi)有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會(huì)，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為
1
5
；采用3期付款的只能改為2期，概率為
1
3
．?dāng)?shù)碼城銷(xiāo)售一臺(tái)該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)ζ'與利潤(rùn)η（元）的關(guān)系為
ζ' 1 2 3
η 200 250 300
求η的分布列及期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：
（1）某彩票的中獎(jiǎng)概率為
9
15
=
3
5
．，意味著買(mǎi)
9
12
張彩票一定能中獎(jiǎng)；
（2）對(duì)立事件一定是互斥事件；
（3）若事件A、B滿(mǎn)足P（A）+P（B）=1，則A、B為對(duì)立事件；
（4）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，記事件A為“恰有1個(gè)白球”，記事件B=為“恰有2個(gè)白球”，則A，B為互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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