【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在圓上，且橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上一點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）焦點(diǎn)在圓上，可得，由焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)求得，然后再求得，從而得橢圓方程；

（2）直線的斜率不存在時(shí)，直接求出坐標(biāo)，到圓心距離小于半徑即可，直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切得出參數(shù)的關(guān)系，直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理得，然后證明，即得．

（1）∵圓與軸的交點(diǎn)為，∴

∵橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為

∴ ∴ ∴

∴橢圓的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

此時(shí)點(diǎn)到中點(diǎn)的距離為1，以為直徑的圓的半徑為

∵，∴點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

因?yàn)橹本�與圓相切，所以，即

聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：

∴

∴

∴即 ∴點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)

綜上所述，點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對(duì)稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；

（2）若，，當(dāng)變化時(shí)，求證：與的“平衡”數(shù)對(duì)相同；

（3）若，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對(duì).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線l，垂直于y軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點(diǎn)M(，0)，N(，0)，點(diǎn)A為曲線C上一點(diǎn)，直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點(diǎn)為D，線段BC的中點(diǎn)為E，線段CC1的中點(diǎn)為F．

（1）求異面直線AD、EF所成角的大��；

（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案