Question

在四棱錐中，，，面，為的中點，．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（（1）因為等腰三角形中 ，同時面，可知結論，

（2）利用中位線性質(zhì)在中, ∥.得到結論。

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）證明 取中點，連接.   1分

在中，，，

則 ,．

而 

則 在等腰三角形中 . ①       2分

又 在中，,

則 ∥                           3分

因 面，面，

則 ，

又 ，即，

則  面，        4分

，

所以 ．   ②       5分

由①②知 面．

故  ．          6分 　　　　

　　

（2）（法一）取中點，連接．

則 在中, ∥.

又 面, 面

則 ∥面,                         7分

在中，

所以為正三角形，

則                            8分

又

則 ∥.

又 面, 面

則 ∥面,                          9分

而 ，

所以 面∥面.                       10分

又 面

則 ∥面．                         11分

(法二)延長交于，連接．                 7分

在中，，，

則 為的中點                         9分

又 

所以 ∥                          10分

又 面, 面

則 ∥面.                         11分

（3）由（1）（2）知 ,    

因 面， ∥

則 面，                       12分

故       14分

考點：線面平行以及體積的運算

點評：主要是考查了空間中線面的位置關系的判定以及體積的求解，屬于中檔題。