Question

若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線所成角的正切值是_________________.

 

Answer 1

【答案】

    

【解析】

試題分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征，我們易根據(jù)AD∥BC，得到∠D₁BC即為異面直線BD₁與AD所成角，根據(jù)已知中正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，高為 ，求出△D₁BC中各邊的長，解△D₁BC即可得到答案．

∵AD∥BC∴∠D₁BC即為異面直線BD₁與AD所成角連接D₁C，在△D₁BC中，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，高為4∴D₁B=2，BC=2，D₁C=∴cos∠D₁BC=，故異面直線BD₁與AD所成角的正切值為

故答案為。

考點：本題主要是考查查的知識點是異面直線及其所成的角。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定找到兩條異面直線夾角，易根據(jù)AD∥BC，得到∠D₁BC即為異面直線BD₁與AD所成角