【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,E為PD的中點,F(xiàn)為AC和BD的交點.

(1)證明:PB平面AEC;

(2)證明:平面PAC平面PBD.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)連接EF,利用中位線定理得出EFPB,故而PB∥平面AEC;

(2)由PA⊥平面ABCDPABD,結(jié)合ACBD可得BD⊥平面PAC,故而平面PAC⊥平面PBD

解:(1)證明:連接EF,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴F是BD的中點,又E是PD的中點,

∴PB∥EF,又EF平面AEC,PB平面AEC,

∴PB∥平面AEC;

(2)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴PA⊥BD,

∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,

又AC平面PAC,PA平面PAC,AC∩PA=A,

∴BD⊥平面PAC,又∵BD平面PBD,

∴平面PAC⊥平面PBD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;

(3)已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)對任意的,恒有,求正實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點,設(shè)左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P是C1與C2在第一象限的交點, PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是( )

A. (,+) B. (,+) C. (,+) D. (0,+)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是定義在上的奇函數(shù),其圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是()

A. ,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

B. ,則方程有大于2的實根

C. ,則方程有兩個實根

D. ,則方程有兩個實根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了緩解交通壓力,提倡低碳環(huán)保,鼓勵市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行.為了更好地保障市民出行,合理安排運力,有效利用公共交通資源合理調(diào)度,在某地鐵站點進行試點調(diào)研市民對候車時間的等待時間(候車時間不能超過20分鐘),以便合理調(diào)度減少候車時間,使市民更喜歡選擇公共交通.為此在該地鐵站的一些乘客中進行調(diào)查分析,得到如下統(tǒng)計表和各時間段人數(shù)頻率分布直方圖:

分組

等待時間(分鐘)

人數(shù)

第一組

[0,5)

10

第二組

[5,10)

a

第三組

[10,15)

30

第四組

[15,20)

10


(1)求出a的值;要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人,在這10個人中隨機抽取3人至少一人來自第二組的概率;
(2)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查,設(shè)這3個人共來自X個組,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).

(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓+y2=1上兩個不同的點A,B關(guān)于直線y=mx+對稱.

(1)求實數(shù)m的取值范圍;

(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)求直線與曲線的交點的直角坐標.

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