如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。

(1)求證：平面；

(2)求二面角的大�。�

(3)求直線與平面所成的角的正弦值。

 

解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，

D為AC中點(diǎn)，PD//.

又PD平面D，//平面D 

（2）正三棱住， 底面ABC。

又BDACBD

就是二面角的平面角。

=，AD=AC=1tan =

=, 即二面角的大小是

（3）由（2）作AM，M為垂足。

BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC

BD平面，AM平面，BDAM

BD = DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。

=，AD=1，在RtD中，=，

，,

直線與平面D所成的角的正弦值為

解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）

=（-1，，-），=（-1，0，-）

設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）

則n

n

則有，得n=（，0，1）

由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個(gè)法向量。

設(shè)n與所成角為，則，

二面角的大小是

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）則

直線與平面D所成的角的正弦值為.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（08年唐山一中調(diào)研二） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在BC上，是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

   （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面的距離；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

 

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如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

 

 

 

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如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC上的一點(diǎn)，在截面ADC1中，∠ADC1=90°，求二面角C1-AD-C的大小。

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