9．已知數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，n∈N*，有am•an=am+n，如果a10=32，則a1的值為（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．$-\sqrt{2}$

分析 令m=1，得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}={a_1}$，從而${a_n}=a_1^n$，由此能求出a1的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，n∈N*，有am•an=am+n，
∴令m=1，則$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}={a_1}$，
∴數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，公比為a1的等比數(shù)列，
∴${a_n}=a_1^n$，
∵a10=512，∴${a_1}=\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的首項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{x}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，g（x）=acos$\frac{πx}{2}$+5-2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{7}{3}$，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-10≥0\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$，表示區(qū)域D，過(guò)區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)∠PAB最大時(shí)，cos∠PAB=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若點(diǎn)A，B在圓O：x2+y2=4上，弦AB的中點(diǎn)為D（1，1），則直線AB的方程是（　�。�
A．x-y=0B．x+y=0C．x-y-2=0D．x+y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．一次測(cè)驗(yàn)共有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題，每答對(duì)一個(gè)選擇題得20分，每答對(duì)一個(gè)填空題得10分，答錯(cuò)或不答得0分，若某同學(xué)答對(duì)每個(gè)選擇題的概率均為$\frac{2}{3}$，答對(duì)每個(gè)填空題的概率均為$\frac{1}{2}$，且每個(gè)題答對(duì)與否互不影響．
（1）求該同學(xué)得80分的概率；
（2）若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題，記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$倍，則雙曲線的離心率為2，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為$4\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知拋物線C：x2=3y上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則直線AB的方程是y=-$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$，弦AB中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線距離為$\frac{55}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖“月亮圖”是由曲線C1與C2構(gòu)成，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A（$\frac{3}{2}$，$\sqrt{6}$）是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的方程；
（Ⅱ）過(guò)F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1，C2依次交于B，C，D，E四點(diǎn)，若G為CD的中點(diǎn)、H為BE的中點(diǎn)，問(wèn)：$\frac{|BE|•|G{F}_{2}|}{|CD|•|H{F}_{2}|}$是否為定值？若是求出該定值；若不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的單調(diào)遞增區(qū)間．

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