在一個口袋中裝有12個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到紅球的概率是
1
3
，從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是
5
11
．求：
（1）帶中黑球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球的概率．（結果用分數(shù)表示）
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）設袋中黑球的個數(shù)為x，用1減去沒有黑球的概率等于
5
11
，解得x=3的值，即為所求．
（2）記“從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球”為事件B，則用事件B包含的事件個數(shù)，除以所有的基本事件的個數(shù)，即得所求．
解答： 解：解：（1）記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球”為事件A，
設袋中黑球的個數(shù)為x，
若從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是
5
11
．
則P（A）=1-P（
.
A
）=1-
C
2
12-x
C
2
12
=
5
11
，
解得x=3，或者x=20（舍去），
故黑球為3個．
（2）記“從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球”為事件B，則事件B包含的事件個數(shù)為
C
2
3
C
1
9
+
C
3
3
=27+1=28，
而所有的基本事件的個數(shù)為
C
3
12
=220，
可得P（B）=
28
220
=
7
55
點評：本題主要考查等可能事件的概率，事件和它的對立事件概率間的關系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2時取得極值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）的最值．
（Ⅲ）若對x∈[0，3]，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn）（n∈N+）都在函數(shù)y=log 
1
2
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，bn＞0（n∈N+）且2Sn=bn2+bn，數(shù)列{cn}滿足cn=2ancos2
π
2
π，求數(shù)列{cn}的前n項Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年我校高二理科班學生共有800人參加了數(shù)學與語文的學業(yè)水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，…800進行編號：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學與語文的水平測試成績?nèi)绫恚?br />
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格
語文優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示語文成績與數(shù)學成績，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知a≥10，b≥8，設隨機變量ξ=|a-b|，求：
①ξ的分布列、期望；
②數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1）．
（1）若θ為向量2
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角，求θ的值；
（2）若向量2
a
+
b
與向量k
a
+
b
垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
在（1，f（1））處的切線斜率為1，g（x）=lnx-f（x），
（1）求a，b之間的關系式；
（2）若關于x的不等式g（x）+ax＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知a＞0，且a≠
1
2
，求函數(shù)y=g（x）在[1，+∞）上的最大值（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的序號為
 

①
m⊥n
n?α
⇒m⊥α
②
a⊥α
a?β
⇒α⊥β
③
m⊥α
n⊥α
⇒m∥n
④
n?β
α∥β
⇒m∥n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2y-1=0被圓x2+y2-2x-2y-6=0截得的弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域上運動，則z=y-x的最大值是
 
．

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