在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點，P（3，4），將向量
OP
繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
，并將其長度伸長為原來的2倍的向量
OQ
，則點Q的坐標(biāo)是（　�。�
分析：先由復(fù)數(shù)的乘法法則計算出向量
OQ
所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出點Q的坐標(biāo)．
解答：解：由題意可知向量
OQ
所對應(yīng)的復(fù)數(shù)=（3+4i）×2(cos(-
π
3
)+isin(-
π
3
))=（3+4i）(1-
3
i)=(3+4
3
)+(4-3
3
)i．
由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：點Q的坐標(biāo)是(3+4
3
，4-3
3
)．
故選A．
點評：正確使用復(fù)數(shù)的乘法法則和理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點，=(1，1)，=(1，-1)，點P(x，y)滿足不等式，則點P的軌跡表示的平面區(qū)域為（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點，P（3，4），將向量
OP
繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
，并將其長度伸長為原來的2倍的向量
OQ
，則點Q的坐標(biāo)是（　�。�
A．（3+4
3
，4-3
3
）		B．（4+3
3
，4-3
3
）		C．（3+4
3
，3
3
-4）		D．（3-4
3
，3-4
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高三（上）校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點，P（3，4），將向量繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)，并將其長度伸長為原來的2倍的向量，則點Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（3+4，4-3）
B．（4+3，4-3）
C．（3+4，3）
D．（3-4，3-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高三（上）校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點，P（3，4），將向量繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)，并將其長度伸長為原來的2倍的向量，則點Q的坐標(biāo)是（ ）
A．（3+4，4-3）
B．（4+3，4-3）
C．（3+4，3）
D．（3-4，3-4）

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