化簡：
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
（n∈Z）．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：計算題,分類討論,三角函數(shù)的求值
分析：討論當n=2k（k∈Z）時，當n=2k+1（k∈Z）時，運用誘導公式：2kπ+α，π+α，π-α，-α，結合同角的三角函數(shù)的基本關系式，化簡即可得到．
解答： 解：當n=2k（k∈Z）時，
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
=
sinα+sinα
sinαcosα

=
2
cosα
=2secα；
當n=2k+1（k∈Z）時，
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
=
sin(π+α)+sin(α-π)
sin(π+α)cos(α-π)

=
-sinα-sinα
(-sinα)•(-cosα)
=-2secα．
點評：本題考查誘導公式和同角的三角函數(shù)的關系式，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

惠州市某縣區(qū)共有甲、乙、丙三所高中的高三文科學生共有800人，各學校男、女生人數(shù)如表：
甲高中乙高中丙高中
女生153xy
男生9790z
已知在三所高中的所有高三文科學生中隨機抽取1人，抽到乙高中女生的概率為0.2．
（1）求表中x的值；
（2）惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學生中利用隨機數(shù)表法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；
（下面摘取了隨機數(shù)表中第7行至第9行）
84421753315724550688770474476721763350268392
63015316591692753862982150717512867358074439
13263321134278641607825207443815032442997931
（3）已知y≥145，z≥145，求丙高中學校中的女生比男生人數(shù)多的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算
ab
cd
=ad+bc
（1）若
3
sin
x
4
1
cos2
x
4
cos
x
4
=0，求cos（
2
3
π-x）的值；
（2）記f（x）=
3
sin
x
4
cos2
x
4
1cos
x
4
，在△ABC中，有A，B，C滿足條件：sinAcosB-cosBsinC=cosCsinB-cosBsinA，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為g（x），求函數(shù)g（x）在[0，
π
4
]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓E：(x+
3
)2+y2=16，點F(
3
，0)，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）設直線l與（Ⅰ）中軌跡Γ相交于A，B兩點，直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面積為S，以OA，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2．若k1，k，k2恰好構成等比數(shù)列，求
S1+S2
S
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a-1，a+1）內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=
2016x+1-2014
2016x+1
（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，M+N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的前三項和a1，a2，a3；
（2）求{an-1}的通項公式，并求出an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　　）
A、y=-x3
B、y=sinx
C、y=tanx
D、y=（
1
2
）x

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