Question

（2012•許昌三模）在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)（x，y），如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  3a

• C．

  1

  2

• D．

  1

  2a

Answer 1

分析：作出題中可行域所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中的△AOB及其內(nèi)部．事件“輸出數(shù)對(duì)（x，y）”對(duì)應(yīng)的圖形是△AOB中位于拋物線y=ax²的上方部分，如圖中的陰影，利用定積分公式求出陰影部分面積，再用這個(gè)面積除以△AOB的面積，即可得到本題的概率．

解答：解：作出可行域

0≤x≤ 1 a 0≤y≤x

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
如圖是△AOB及其內(nèi)部，其中A（

1

a

，

1

a

），B（

1

a

，0）
當(dāng)輸入的數(shù)對(duì)（x，y）滿足y≥ax²時(shí)，判斷框的結(jié)論為“是”，從而輸出該數(shù)對(duì)
因此，要輸出數(shù)對(duì)（x，y），必須滿足y≥ax²，在△AOB中位于拋物線y=ax²的上方部分，
如圖中陰影部分
求出陰影部分面積為S₁=

∫

1 a 0

（x-ax²）dx=（

1

2

x²-

1

3

ax³）

|

1 a 0

=

1

6a2

∵△AOB面積S₂=

1

2

|OB|×|AB|=

1

2a2

∴輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率P=

S1

S2

=

1

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)幾何概型的計(jì)算為載體，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、定積分的幾何意義和程序框圖等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．