Question

（1）已知不等式x²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-1或x＞2}，求b，c的值；
（2）若x＜-1，則x為何值時y=

x2+x+1

x+1

有最大值，最大值為多少？

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,基本不等式

專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）根據(jù)題意，結合根與系數(shù)的關系，求出b、c的值；
（2）化簡y的解析式，利用基本不等式，求出y的最大值y_max．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，方程x²+bx+c=0的兩根是-1和2；
由根與系數(shù)的關系，得

-b=-1+2 c=-1×2

，
解得b=-1，c=-2；
（2）∵y=

x2+x+1

x+1

=

(x+1)2-x-1+1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
當x＜-1時，x+1＜0，∴-（x+1）＞0，
∴-（x+1）+

1

-(x+1)

≥2，∴（x+1）+

1

x+1

≤-2，
當且僅當x=-2時，“=”成立；
∴當x=-2時，y取得最大值y_max=-2-1=-3．

點評：本題考查了一元二次不等式與對應方程的關系以及基本不等式的應用問題，解題時應結合根與系數(shù)的關系，利用轉化思想，進行解答，是基礎題．