Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f_x（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，取函數(shù)f（x）=2^-|x|．當(dāng)K=

1

2

時(shí)，函數(shù)f_K（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)定義，求出函數(shù)f_x（x）的表達(dá)式，然后利用分段函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：由定義可知當(dāng)K=

1

2

時(shí)，由f(x)=2-|x|≤

1

2

，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此時(shí)x≥1或x≤-1．
由f(x)=2-|x|＞

1

2

，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此時(shí)-1＜x＜1．
即函數(shù)f

1

2

(x)=

( 1 2 )|x|，x≥1或x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

，
所以當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)f_K（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了新定義以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先利用定義求出函數(shù)的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．