設(shè)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當n∈N*時，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，則（ ）
A．f（1）=3，f（2）=4
B．f（1）=2，f（2）=3
C．f（2）=4，f（4）=5
D．f（2）=3，f（3）=4
【答案】分析：利用函數(shù)單調(diào)遞增及n∈N*時，f（n）∈N*，對選項進行篩選可求得答案．
解答：解：由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．
∵當n∈N*時，f（n）∈N*，
若f（1）=3，則由f[f（1）]=3得：f（3）=3，與單調(diào)遞增矛盾，故選項A錯；
若f（2）=4，f（4）=5，則4＜f（3）＜5，與f（3）∈N*矛盾，故選項C錯；
若f（2）=3，則由f[f（2）]=5得f（3）=5，故選項D錯；
事實上，若f（1）=1，則由f[f（1）]=3得：f（1）=3，矛盾；
若f（1）=m，m≥3，m∈N*，則f（m）=3，于是f（1）=m≥3=f（m），
這與f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增矛盾，
∴必有f（1）=2，故f（2）=3．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，本題運用了篩選法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）證明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中為k為整數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)x0為f（x）的一個極值點，證明[f（x0）]2=
x04
1+x02
；
（Ⅲ）設(shè)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列a1，a2，…，an，…，
證明
π
2
＜an+1-an＜π（n=1，2，…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當n∈N*時，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn
C
2
n
；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設(shè)過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x2-a|x|+2a-3．
（1）若a=2，作函數(shù)f（x）的圖象，寫出單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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