已知是上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)求的表達(dá)式;
(2)畫(huà)出的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間.
(1) ;
(2)由圖可知,其增區(qū)間為和,減區(qū)間為和.
解析試題分析:(1)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù),先設(shè)時(shí),則,結(jié)合題意得到,然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn),進(jìn)而得到函數(shù)的解析式.
(2)先畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象,結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可畫(huà)出時(shí)的函數(shù)圖象即可.
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.
(1) 設(shè)時(shí),則,.
又為奇函數(shù),..
又,
(2)先畫(huà)出的圖象,利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得到相應(yīng)的圖象,其圖象如右圖所示.由圖可知,其增區(qū)間為和,減區(qū)間為和.
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系;奇偶性與單調(diào)性的綜合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.
(1)求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式.
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已知函數(shù)是上的增函數(shù),
(1)若,且,求證
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論。
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性, 并說(shuō)明理由。
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已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.
(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集,求函數(shù)f(a)=2-a|a+3|的值域.
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已知函數(shù)a為常數(shù)且a>0.
(1)證明:函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng);
(2)若x0滿(mǎn)足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,則x0稱(chēng)為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn),如果f(x)有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1,x2,試確定a的取值范圍;
(3)對(duì)于(2)中的x1,x2,和a,設(shè)x3為函數(shù)f(f(x))的最大值點(diǎn),A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),記△ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性.
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