已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其中參數(shù)．

（1）試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

【答案】

(1)直線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的普通方程為．(2)點(diǎn)到直線距離的最大值.…2分

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)系和參數(shù)方程的運(yùn)用。表示點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛蓸O坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。

（2）因?yàn)閳A上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。

(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811264456265032/SYS201209081127046931674775_DA.files/image007.png">，所以，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為．……………3分

曲線 且參數(shù)，

消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．……………3分

(2) 法一：由(1) 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. …2分

，…3分所以點(diǎn)到直線距離的最大值.…2分

法二：，  ………4分

當(dāng)，，即點(diǎn)到直線距離的最大值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(2，
7π
4
)．
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．

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（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn), 求,兩點(diǎn)間距離的最小值．

 

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(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù).

(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求點(diǎn)到直線距離的最大值.

 

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（本小題滿分12分）

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．

（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

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