Question

我國加入WTO時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p（x）=2（1-kt）（x-b）²（其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，

1

2

]，x為市場價格，b，k為正常數(shù)），當t=

1

8

時的市場供應量曲線如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求b，k的值；
（2）設(shè)市場需求量為a，它近似滿足a（x）=22-x，當p=a時的市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格控制在不低于9元時，求關(guān)稅稅率的最小值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）能根據(jù)圖象知

(1- k 8 )(5-b2)=0 (1- k 8 )(7-b2)=1

，即可求出k、b的值；
（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．

解答： 解：（1）由圖象，知

(1- k 8 )(5-b)2=0 (1- k 8 )(7-b)2=1

，
∴b=5，k=6；
（2）p=a時，2（1-6t）（x-5）²=22-x，
∴2（1-6t）=

22-x

(x-5)2

，
令m=

1

x-5

（0＜m≤

1

4

），則2（1-6t）=17m²-m=17(m-

1

34

)2-

1

68

，
∵0＜m≤

1

4

，
∴m=

1

4

時，2（1-6t）_max=

13

16

，
∴1-6t≤

13

32

，
∴t≥

19

192

，
∴稅率t的最小值為

19

192

．

點評：此題是個指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識．考查的知識全面而到位！