已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足

,則點(diǎn)O是△ABC的(    )

A.外心                   B.內(nèi)心                  C.垂心              D.重心

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè),,,

則,,.

由題可知||2+|-|2＝||2+|-|2,

化簡可得·＝·,即(-)·＝0,

即,故,即OC⊥AB.

同理可得OB⊥AC,OA⊥BC.

故O是△ABC的垂心.選C。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用。

點(diǎn)評：三角形中的垂直問題，常常用平面向量知識予以證明，兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0。向量及數(shù)量積符號表示要規(guī)范。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的
 
 心．

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