19、8個(gè)人站成一排,其中A、B、C互不相鄰且D、E也互不相鄰的排法有多少種?
分析:根據(jù)題意,①先排去掉A、B、C外的5個(gè)人,②將A、B、C3人插入排好的5人間,③排除D、E相鄰的情況,計(jì)算可得答案.
解答:解:先排去掉A、B、C外的5個(gè)人,有A55種,
再將A、B、C 3人插入排好的5人間,即保證A、B、C 三人不相鄰,有A63種,
故有A55•A63種 (含D、E相鄰).
其中D、E相鄰的有A22•A44•A53種.
則滿足條件的排法種數(shù)為A55•A63-A22•A44•A53=11520,
答:滿足條件的排法種數(shù)為11520種.
點(diǎn)評(píng):本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理,做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.
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8個(gè)人站成一排,從左到右依次編號(hào)為1號(hào)位,2號(hào)位,8號(hào)位.

    ①若其中甲、乙、丙三人必須站在一起,則有多少種排法?

    ②若甲、乙、丙三人任兩人都不相鄰,則有多少種排法?

    ③甲、乙、丙三人中恰有兩人相鄰,有多少種排法?

 

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    ②若甲、乙、丙三人任兩人都不相鄰,則有多少種排法?

    ③甲、乙、丙三人中恰有兩人相鄰,有多少種排法?

 

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