為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．
考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計(jì)全校男生人數(shù)；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；
（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率．
解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40，
由分層抽樣比例為10%，
估計(jì)全校男生人數(shù)為40÷10%=400；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有
14+13+4+3+1=35人，
樣本容量為70，
所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率為
f=
35
70
=0.5，
由此估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率為0.5；
（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①、②、③、④，
樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤、⑥；
從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，
至少有1人身高在185～190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，
因此，所求概率P=
9
15
=
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法計(jì)算古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程2x-x-3=0的根的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC=BD=2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，A1在底面ABC上的射影是棱BC的中點(diǎn)O，OE⊥AA1于E點(diǎn)．
（1）證明：OE⊥平面BB1C1C；
（2）若AA1=
3
AB，求AC與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0），f（
π
6
）+f（
π
2
）=0，且f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
2
），上遞減，則ω=（　�。�
A、3B、2C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間里上升了15米高度．
（1）若通過(guò)動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘里，上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達(dá)到最大高度后保持飛行，問(wèn)飛機(jī)模型上升的最大高度是多少？
（2）若通過(guò)動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度是它在前一分鐘里上升高度的80%，那么這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過(guò)75米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（1）=1，f（x）=
f(x-1)+x，x為奇數(shù)
f(x-1)+2x，x為偶數(shù)
（x=2，3，…），m∈N+，則f（2m）=（　�。�
A、2m+1
B、
11
2
m-6
C、
5，m=1
4m2-3m+6，m≠1
D、3m2+2m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④若f（x）在（0，1）上單調(diào)減，則a∈（0，
2
]．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，PA=
3
2
AB，M是BC的中點(diǎn)，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過(guò)點(diǎn)G且與直線PM垂直的直線條數(shù)有（　�。�
A、0條B、1條C、3條D、無(wú)數(shù)條

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