【題目】如圖，三棱柱中，已知四邊形是菱形，與交于點，且，，，.

（1）連接，證明：直線平面.

（2）求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）要證平面，轉(zhuǎn)證，即可；

（2）以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量,代入公式計算即可.

（1）因為平行四邊形是菱形，所以，且是的中點.

又因為，，所以且.又因為，為公共邊，所以，所以，故，從而，，兩兩垂直.

所以平面.

（2）由（1）可知，以為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖空間直角坐標系，

則，，，，

，

因為，，兩兩垂直，所以平面，

所以是平面的一個法向量；

設是平面的一個法向量，則，即，

令，得，，所以

所以

所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為和，過點的直線與橢圓相交與兩點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）求直線的斜率；

（3）設點與點關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，且，求橢圓方程.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當時，解關于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數(shù))．

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（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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