Question

8．已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率：
（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為$y=\frac{1}{3}x+1$與$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，試判斷哪條直線擬合程度更好．

Answer 1

分析 （1）算出從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對的個數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對的個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求解；
（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實際值的差的平方和，比較大小后即可得到結論．

解答 解：（1）從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，
其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對
所以使x+y≥10的概率為$\frac{9}{25}$；
（2）用$y=\frac{1}{3}x+1$為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為
S₁=（$\frac{4}{3}$-1）²+（2-2）²+（3-3）²+（$\frac{10}{3}$-4）²+（$\frac{11}{3}$-5）²=$\frac{7}{3}$．
用$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為
S₂=（1-1）²+（2-2）²+（$\frac{7}{2}$-3）²+（4-4）²+（$\frac{9}{2}$-5）²=$\frac{1}{2}$．
∵S₂＜S₁，故用直線$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，擬合程度更好．

點評 本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了最小二乘法，是基礎的計算題．