Question

（2013•嘉定區(qū)一模）已知點A(1+

1

n

 ， 0)，B(0 ， 2+

2

n

)，C(2+

1

n

 ， 3+

2

n

)，其中n為正整數(shù)，設(shè)S_n表示△ABC的面積，則

lim

n→∞

Sn=

5

2

．

Answer 1

分析：由三個點的坐標(biāo)，畫出圖形，求出三角形面積，代入極限的表達(dá)式然后求出數(shù)列的極限值．

解答：解：由題意可知S_n表示△ABC的面積，
S_n=S_OBCD-S_△OAB-S_△ADC=

2+ 2 n +3+ 2 n

2

×(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-

1

2

×(2+

1

n

-1-

1

n

)(3+

2

n

)
=(

5

2

+

2

n

)(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-(

3

2

+

1

n

)
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[(

5

2

+

2

n

)(2+

1

n

)-

1

2

×(1+

1

n

)×(2+

1

n

)-(

3

2

+

1

n

)]=5-1-

3

2

=

5

2

故答案為：

5

2

．

點評：本題的解答過程中，注意到先根據(jù)三角形的面積的求法轉(zhuǎn)化為梯形面積去掉兩個三角形的面積，注意數(shù)列極限的運算法則的應(yīng)用．