Question

已知矩陣A＝(k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，A的逆矩陣A^－1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．

Answer 1

．   

解析試題分析：根據(jù)矩陣特征值，特征向量的意義：可設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，則，即;再由逆矩陣的有關(guān)運(yùn)算：，轉(zhuǎn)化為，即，得到一組方程即可求出：．   
試題解析：設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，
則，即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/f/jix8i3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                                         5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/4/jeyx12.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，     
所以，解得．
綜上，．                                         10分
考點(diǎn)：1.特征值和特征向量的意義;2.逆矩陣的運(yùn)用