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已知函數f（x）的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[2，+∞），則m的值為
ln2
ln2
．
分析：根據g（x）的保值區(qū)間得到m的取值范圍，求出函數的導函數的增減區(qū)間，2≤1-m即m≤-1時，則g（1-m）=2得m的值即可．
解答：解：∵g′（x）=1-
1
x
＞0，得x＞1
所以g（x）在（1，+∞）上為增函數，同理可得g（x）在（0，1）上為減函數．
又因為g（x）=x+m-lnx的保值區(qū)間是[2，+∞），則定義域為[2，+∞）
所以函數g（x）在[2，+∞）上單調遞增
g（x）min=g（2）=2+m-ln2=2
所以m=ln2．
故答案為：ln2．
點評：本題主要考查學生求函數定義域、值域的能力，以及利用導數研究函數增減性的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F（x）=x3+sinx+b，若F（2）=3，求F（-2）．
解答如下：
23+sin2+b=3，①
(-2)3+sin(-2)+b=F(-2)，②
①+②得F（-2）=2b-3．
請借鑒以上題的特點和解答過程，自編一道類似的題目，不用解答．
已知函數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、如果對于函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數，已知函數g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數，那么這樣的g（x）共有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+k，其中實數k隨機選自區(qū)間[-2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知函數f（x）=kx+1，其中實數k隨機選自區(qū)間[-2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx+1，其中實數k隨機選自區(qū)間[-2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是
2
3
2
3
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