已知數(shù)列
{an}中a1=
，其前n項和Sn滿足an=Sn+
+2(n≥2)，計算S1，S2，S3，S4猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
答案：
解析：
| 解：當n≥2時，
∴ 
則有：
由此猜想： (n∈N*)
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(1)當n=1時， ，成立
(2)假設(shè)n=k(k∈N*)猜想成立，即 成立
那么n=k+1時，
即n=k+1時猜想成立．
由(1)(2)可知，對任意n(n∈N*)，猜想結(jié)論均成立．
|
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=-10，且經(jīng)過點A（a
n，a
n+1），B（2
n，2
n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N
*（1）求證數(shù)列
{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a
n}的最小項．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1為由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的倍S
n為該數(shù)列的前n項和，且S
n+1=a
n（1-a
n+1）+S
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若不等式
an+an+1+an+2+…+a3n＞對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ �。�
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