已知函數(shù)
是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)
的圖象與直線
沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設(shè)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍
（1）
；（2）
；(3) 
解析試題分析：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到一個關(guān)于x,k的等式.由于對于任意的x都成立，相當于恒過定點的問題，所以求得k的值.
（2）因為函數(shù)的圖象與直線沒有交點，所以對應(yīng)的方程沒有解，利用分離變量的思維可得到一個等式
，該方程無解.所以等價兩個函數(shù)
與
沒有交點，所以求出函數(shù)
的最值.即可得到b的取值范圍.
(3)因為，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以等價于方程
有且只有一個實數(shù)根.通過換元
將原方程化為含參的二次方程的形式，即等價于該二次方程僅有一個大于零的實根，通過討論即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）因為為偶函數(shù)，所以
，
即
對于任意
恒成立.
于是
恒成立,
而不恒為零，所以
. 4分
（2）由題意知方程
即方程無解.
令，則函數(shù)
的圖象與直線無交點.
因為
，由
，則
，
所以
的取值范圍是 . 8分
（3）由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．
令，則關(guān)于
的方程
(記為(*))有且只有一個正根.
若
，則
，不合題意, 舍去；
若
，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正根.
由
或
；但
，不合題意，舍去；而
；
若方程(*)的兩根異號
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是． 12分
考點：1.函數(shù)的奇偶性.2.函數(shù)的與方程的思想的轉(zhuǎn)化.3.換元法的應(yīng)用.4.含參數(shù)的方程的根的討論.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，且當
時有
.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（
）
（Ⅰ）若函數(shù)
是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若不等式
對任意
，
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）用定義證明
在
上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求
的值；
（3）若的值域為D，且
，求的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
,函數(shù)
.
在
上單調(diào)遞增；
，
，求方程
的根；
滿足
，求函數(shù)在
的值域．
內(nèi)有一動點
，
，作
于
，
于
，求矩形
面積的最小值和最大值，并指出取最大值時
在[1，4]上的最值．