Question

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）

【解析】

試題分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a(bǔ)代入f（x）中求出f（1）得到切點(diǎn)，而切線的斜率等于f'（1）=3，寫(xiě)出切線方程即可；

（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三個(gè)區(qū)間討論f'（x）的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值．

（1）解：，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314465098026973/SYS201301131447489490271650_DA.files/image004.png">，所以．

又當(dāng)時(shí)，，，

所以曲線在處的切線方程為．

（2）解：令，解得，．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而．

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而綜上所述，

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的影響：導(dǎo)數(shù)大于零得到的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零得到的區(qū)間為減區(qū)間。對(duì)于參數(shù)分類(lèi)討論是個(gè)難點(diǎn)。