關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�
分析：A．計算出f（-x），比較與f（x）的關(guān)系從而確定函數(shù)的奇偶性．B．求出函數(shù)|x+
1
x
|的最小值，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求y的取值范圍．C．利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，先判斷函數(shù)|x+
1
x
|的單調(diào)性．然后再判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．D．先判斷函數(shù)|x+
1
x
|的單調(diào)性．然后再判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：A．因為f(-x)=2|-x-
1
x
|=2|x+
1
x
|=f(x)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，所以A錯誤．
B．因為|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2，所以f(x)=2|x+
1
x
|=2|x|+
1
|x|
≥22=4，所以函數(shù)的值域為[4，+∞），所以B正確．
C．因為函數(shù)|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，因為函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|是偶函數(shù)，所以在對稱區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)，所以C正確．
D．因為函數(shù)|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|在（0，1）上為減函數(shù)，所以D正確．
故選A．
點評：本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與值域的求法和判斷．正確理解復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　　）
A．圖象關(guān)于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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