Question

若k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓x²+y²+kx-2y-

5

4

k=0相切，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＜0
• B、k＜-4或-1＜k＜0
• C、k＜-4
• D、k＜-4或k＞-1

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+

1

2

k）²+（y-1）²=

1

4

k²+

5

4

k+1，
所以

1

4

k²+

5

4

k+1＞0，解得：k＞-1或k＜-4，
又點(diǎn)（1，1）在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：1+1+k-2-

5

4

k＞0，
解得：k＜0，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4）∪（-1，0）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．