在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=
2
5
|
AB
|2，則
tanA
tanB
=
7
3
7
3
．
分析：花間條件求得 a2-b2=
2
5
c2，利用正弦定理可得sin2A-sin2B=
2
5
sin2（A+B）．利用恒等變換化簡(jiǎn)可得3sinAcosB=7cosAsinB，從而求得
tanA
tanB
=
sinAcosB
cosAsinB
 的值
解答：解：在△ABC中，∵（
CA
+
CB
）•
AB
=
2
5
|
AB
|2，∴（
CA
+
CB
）•（
CB
-
CA
）=
2
5
AB
2，∴a2-b2=
2
5
c2，
利用正弦定理可得 sin2A-sin2B=
2
5
sin2（A+B）．
∴5（sinA+sinB）（sinA-sinB）=2sin（A+B）sin（A+B），
即 5×2sin
A+B
2
cos
A-B
2
×2cos
A+B
2
sin
A-B
2
=2sin（A+B）sin（A+B），
化簡(jiǎn)可得 5sin（A-B）=2sin（A+B），5sinAcosB-5cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB，
即 4sinAcosB=7cosAsinB，∴
tanA
tanB
=
sinAcosB
cosAsinB
=
7
3
，
故答案為
7
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用，涉及了向量數(shù)量積的定義，向量夾角的定義以及正弦定理的應(yīng)用．解題時(shí)要特別注意向量的夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系，在三角形問(wèn)題中，解題的思路一般是應(yīng)用正弦定理和余弦定理進(jìn)行“邊化角”或“角化邊”．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？（寫(xiě)出變換過(guò)程）
（3）在△ABC中，若f(C)=
3
， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)，求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若acosB=c，則△ABC的形狀一定是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，則b、c的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若 （c+b+a）（c+b-a）=3bc，則A=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若b=c=
3
，A=120°，則△ABC的外接圓的半徑為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案