（2011•洛陽二模）如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，
C為切點(diǎn)，過點(diǎn)A引AD∥PC，交圓于D點(diǎn)，連接CD，BD，CA．
求證：
（1）CD=CA；
（2）CD2=PA•BD．
分析：（1）利用AD∥PC，PC是圓的切線，證明∠PCD=∠CAD，即可得到結(jié)論；
（2）證明△PCA∽△CBD，利用CD=CA，可得CD2=PA•BD．
解答：證明：（1）∵AD∥PC，∴∠PCD=∠CDA，
∵PC是圓的切線，∴∠PCD是弦切角
∴∠PCD=∠CAD，∴CD=CA；
（2）連接BC，則∠BCD=∠BAD

∵AD∥PC，∴∠P=∠DAB，
∴∠P=∠BCD
∴△PCA∽△CBD
∴
BD
AC
=
CD
PA

∵AC=CD
∴
BD
CD
=
CD
PA

∴CD2=PA•BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線性質(zhì)，與圓有關(guān)的三角形相似的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0.
且對(duì)任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）曲線y=x2ex+2x+1在點(diǎn)P（0，1）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知函數(shù)f（x）=（ax2-2x+a）e-x
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=-
f′(x)
e-x
-a-2，h(x)=
1
2
x2-2x-lnx，若x＞l時(shí)總有g(shù)（x）＜h（x），求實(shí)數(shù)c范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）從8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為
112
112
． （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
52
t-1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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