設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若角B=
π
6
，BC邊上的中線AM的長為
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）利用正弦定理把(2b-
3
c)cosA=
3
acosC中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式進行化簡整理求得cosA，進而求得A．
（2）由（1）知A=B=
π
6
，進而可知三角形為等腰三角形和C的值，設AC=x，進而用余弦定理建立等式求得x，進而用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）因為(2b-
3
c)cosA=
3
acosC，
所以(2sinB-
3
sinC)cosA=
3
sinAcosC2sinBcosA=
3
sinAcosC+
3
sinCcosA2sinBcosA=
3
sin(A+C)，
則2sinBcosA=
3
sinB，
所以cosA=
3
2
，于是A=
π
6

（2）由（1）知A=
π
6

而B=
π
6
，
所以AC=BC，C=
2π
3

設AC=x，則MC=
1
2
x
又AM=
7
．
在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcosC=AM2，
即x2+(
x
2
)2-2x•
x
2
•cos120°=(
7
)2，
解得x=2，
故S△ABC=
1
2
x2sin
2π
3
=
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．在解三角形問題中，常需要用正弦定理和余弦定理完成邊角互化，來解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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