（理） 已知函數(shù)f（x）=x3+x，關(guān)于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在區(qū)間[1，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m＜1
m＜1
．
分析：先判定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式，要使（m+1）x＜2在區(qū)間[1，2]上有解，只需將x用1和2代入求出m的范圍即可．
解答：解：f（-x）=（-x）3-x=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
f（x）=x3+x，則f'（x）=3x2+1＞0
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增
∵f（mx-2）+f（x）＜0
∴f（mx-2）＜-f（x）=f（-x）
即mx-2＜-x，（m+1）x＜2在區(qū)間[1，2]上有解
∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1
故答案為：m＜1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的判定，同時(shí)考查了不等式在給定區(qū)間上有解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx2-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且都在y軸的右方，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿(mǎn)足條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=sinx+ln（1+x）．
（I）求證：
1
n
＜f（
1
n
）＜
2
n
（n∈N+）；
（II）如果對(duì)任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，3），解不等式f(-log3x)＜3-log3(3-x)．

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