如果不等式x|x-a|+b＜0（b為常數(shù)）對(duì)x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：需要分類討論，當(dāng)b＜0，當(dāng)x=0時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立． 當(dāng)-1≤b＜0時(shí)，或當(dāng)b＜-1時(shí)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．
解答： 解：顯然b＜0，當(dāng)x=0時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立．                    
∵x∈[0，1]時(shí)，原不等式可變?yōu)閨x-a|＜-
b
x
，即x+
b
x
＜a＜x-
b
x

故（x+
b
x
）max＜a＜（x-
b
x
）min，x∈[0，1]時(shí)                           
∵b＜0，f（x）=x+
b
x
在（0，1]上為增函數(shù)，所以（x+
b
x
）max=f（1）=1+b，
當(dāng)-1≤b＜0時(shí)，在（0，1]上，x-
b
x
=x+
-b
x
≥2
-b
，當(dāng)x=
-b
時(shí)，（x-
b
x
）min=2
-b
，
此時(shí)，要使a存在，必須有
1+b＜2
-b
-1≤b＜0
，即-1≤b＜3+2
2
，
當(dāng)b＜-1時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x-
b
x
為減函數(shù)； 當(dāng)x=1時(shí)，其值最小，所以（x-
b
x
）min=1-b，
綜上所述，當(dāng)-1≤b＜3+2
2
 時(shí)，a的取值范圍是（1+b，2
-b
）；
當(dāng)b＜-1時(shí)，a的取值范圍是（1+b，1-b）；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：冪函數(shù)f（x）=
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈α，D∈β，AB=AC=BC=4
3
，E為BC的中點(diǎn)，AC⊥BD，BD=8．
①求證：BD⊥平面α；
②求證：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B-AC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0），當(dāng)λ=1時(shí)，有
AM
•
AN
=
106
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷
AM
•
AN
•tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)M、N兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M（-2，0）及線段PQ的中點(diǎn)N，求直線l在y軸的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：a*b=
a(a-b≤0)
b(a-b＞0)
，當(dāng)正數(shù)p取何值時(shí)，關(guān)于x的方程：
1
p
[（2x2-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解？有唯一實(shí)數(shù)解？分別求出p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容器內(nèi)盛有10L酒精，每次從中倒出3L后加滿水，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和剩余酒精之間的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x|（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)|a|≥2，x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為8時(shí)，求a；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0，k＜0時(shí)，f（k-ex）≤f（-k2-e2x）對(duì)任意的x≥0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)和為8的概率；
（2）兩數(shù)之積不是6的倍數(shù)的概率．

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