Question

5．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內的圖象如圖所示，M，N分別是最大、最小值點，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，則A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意寫出點M、N的坐標，利用$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，即可求出A的值．

解答 解：由題意，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，O為坐標原點，
∴$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{π}{12}$，A），$\overrightarrow{ON}$=（$\frac{π}{3}$，-A），
則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{π}{12}$×$\frac{π}{3}$-A²=0，
解得A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查三角函數的圖象與應用問題，也考查了平面向量數量積的應用問題，是基礎題目．